Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số
Nội dung thực hiện
Yêu cầu kiến thức
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Biện luận số nghiệm phương trình , số giao điểm giữa hai đồ thị .
Phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước .
Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc .
Phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm .
Phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng cho trước .
Phương trình tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước .
Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất và đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối .
Yêu cầu đối với học sinh
Phải bảo đảm tất cả mọi học sinh đều thành thạo trong việc khảo sát và vẽ được đồ thị ba hàm số
theo đúng mẫu của SGD gởi đến.
Phải bảo đảm mọi học sinh thực hiện tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số .
Phải thường xuyên ôn tập cho học sinh (Bằng cách ra đề tương tự bắt học sinh làm tại nhà ).

Bài toán luyện tập
a. Hàm số bậc ba


Bài 1. Cho hàm số
(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương
.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
.
Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ
.
Bài 2. Cho hàm số
(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương
.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là
.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến
.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
.
Bài 3. Cho hàm số
(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình :

Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm
.

Bài 4. Cho hàm số
(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng đi qua
và tiếp xúc với đồ thị (C).
Tìm m để đường thẳng
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Bài 5. Cho hàm số
(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng đi qua
và tiếp xúc với đồ thị (C).
Tìm m để đường thẳng
cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất .
Tìm m để đường thẳng
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Bài 6. Cho hàm số
(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để đồ thị (C’)
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Tìm m để đường thẳng
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực đai, cực tiểu và điểm
.
Bài 7. Cho hàm số
(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :

Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
và tiếp xúc đồ thị (C) .
Bài 8. Cho hàm số

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số