SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013
Môn TOÁN khối D
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I . (2 điểm ) Cho hàm số:
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm hai điểm M, N thuộc (C) sao cho MN = 4 và đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng y = x + 2.
Câu II .(2 điểm ) Giải phương trình:




Câu III .(1điểm ). Tính tích phân: I =

Câu IV . (1 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi H là trọng tâm
biết
, SB tạo với (SAC) góc 450. Tính thể tích khối chóp SABCD.
Câu V .(1 điểm ). Cho x, y, z > 0. Tìm GTNN của biểu thức:

.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa .(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
có tâm I và đường thẳng d: x + y – 4 = 0. Tìm N thuộc d sao cho tiếp tuyến kẻ từ N tiếp xúc với (C) tại A, B mà
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
và các điểm A(1; 2; -3); B(-4; 5; 1); C(1; 1; -1). Tìm M trên (P) sao cho
có giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIa .( 1 điểm ). Giải phương trình:
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb .(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
và điểm N(2; 2). Viết phương trình đường thẳng
qua N cắt đường tròn (C) tại A, B sao cho
NA = 3NB .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
và các điểm A(1; 2; -3); B(-4; 5; 1); C(1; 1; -1). Tìm M trên (P) sao cho
có giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb .( 1 điểm ). Tìm số phức z thỏa mãn:
.và
là số thuần ảo.

……………………………Hết…………………………….


SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN II – MÔN TOÁN KHỐI D
NĂM 2013


Câu
Lời giải
Điểm

C1.1: 1đ
TXĐ, tính đạo hàm, chiều biến thiên

0.25

0.25

0.25

0.25


Tính giới hạn và tiệm cận



Bảng biến thiên



Đồ thị


C1.2: 1đ
MN: y = -x + m. Phương trình hoành độ giao điểm:
(*)
Ycbt (*) có hai nghiệm phân biệt
khác 2 và MN = 4
(*) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 2 vì
và 2 không phải là nghiệm.
Ta có





* m = 3 tọa độ hai điểm M, N là:

* m = -1 tọa độ hai điểm M, N là:




0.25





0.25

0.25

0.25

C2. 1: 1đ




0.25

0.25


0.5


C2. 2: 1đ
Đk:


. Đặt
ta có hệ:

Ta có:



* uv = 16 vô nghiệm vì u + v = 3
* uv = 2 giải được nghiệm x = 1/7




0.5

0.25

0.25

C3: 1đ



0.25




0.75

C 4: 1đ

Gọi
.
Do (SAC)
mà
SO là hình chiếu của SB trên (SAC)

và SO = OB =


















0.5


0.25


0.25

C5: 1đ
Ta có:
. Tương tự:

Vậy

Hay
đạt được khi x